已知是奇函數(shù)(其中a＞0，a¹ 1)．

(1)求m的值．

(2)根據(jù)(1)的結果，判斷f(x)在(1，＋¥ )上的單調性并證明．

答案：略
解析：

求m值可利用f(x)＋f(－x)=0求解，證明單調性須用定義法．

解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，

∴，即對定義域內一切值恒成立．

∴m=±1．

又∵m=1時f(x)無意義，故m=－1．

(2)由(1)知，任取，且，則

．

∵，

∴．

∴．

∴當a＞1時，，

當0＜a＜1時，．

∴當a＞1時，f(x)在(1，＋¥ )上是減函數(shù)；當0＜a＜1時，f(x)在(1，＋¥ )上是增函數(shù)．


提示：

在求m值時，需注意驗證，而證明單調性時，作差后的符號分析是重點，如不能唯一確定則必須討論．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關于y軸對稱；
④若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知是奇函數(shù)(其中a＞0，a¹ 1)．

(1)求m的值．

(2)根據(jù)(1)的結果，判斷f(x)在(1，＋¥ )上的單調性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學公式是奇函數(shù)（其中0＜a＜1）
（1）求m值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上單調性，并用定義加以證明．

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