Question

【題目】某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)（萬人）與年份的數(shù)據(jù)：

第年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人數(shù)（萬人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

該景點為了預測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．

（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．

回歸方程	①	②
	30407	14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關指數(shù)；③參考數(shù)據(jù)：，．

5．5	449	6．05	83	4195	9．00

表中．

Answer 1

【答案】（1）；（2）回歸模型②的擬合效果更好，987

【解析】

（1）對取對數(shù)，得，設，，先建立關于的線性回歸方程.

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算，，即可判斷那種模型的擬合效果更優(yōu)，再代入數(shù)據(jù)計算可得.

解：（1）對取對數(shù)，得，設，，先建立關于的線性回歸方程.

， ，

，模型②的回歸方程為.

（2）由表格中的數(shù)據(jù)，有30407>14607，即，

即，，模型①的相關指數(shù)小于模型②的，

說明回歸模型②的擬合效果更好.

2021年時，，

預測旅游人數(shù)為（萬人）.