已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足
AF
=3
FB
，則弦AB的中點到準線的距離為
 
．
分析：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點到準線的距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知
AA1=3m，BB1=m
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=
3

直線AB方程為y=
3
(x-1)
與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2-10x+3=0
所以AB中點到準線距離為
x1+x2
2
+1=
5
3
+1=
8
3

故答案為
8
3
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．
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