【題目】關(guān)于函數(shù)下列命題錯誤的是( )

A.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱

B.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)

C.函數(shù)的最小值為

D.在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù).

【答案】B

【解析】

因為,證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,即可求得答案.

奇偶性證明:

,

為偶函數(shù)

單調(diào)性證明:

當(dāng)時,

根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知:單調(diào)增函數(shù),

令

當(dāng)時,根據(jù)對號函數(shù)圖像可知:

當(dāng)時, 是單調(diào)遞增;

當(dāng)時, 是單調(diào)遞減.

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知:

當(dāng)時,是單調(diào)遞增

當(dāng)時,是單調(diào)遞減.

當(dāng)時,取得最小值,即.

偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱可知:

當(dāng)時,是單調(diào)遞減

當(dāng)時,是單調(diào)遞增.

綜上所述, 對于A,函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱,故A正確;

對于B,當(dāng)時,是單調(diào)遞減

當(dāng)時,是單調(diào)遞增.故B錯誤;

對于C,函數(shù)的最小值為,故C正確;

對于D,在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù),故D正確.

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，AC的中點，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等邊三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．

（1）證明：B1C∥平面A1DE；

（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線．以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線，的公共點為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點分別為曲線，上的動點，當(dāng)取最大值時，求四邊形的面積.

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【題目】（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數(shù)記為，求隨機變量的分布列和期望。

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【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面平面，分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上一點，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)．

若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)a的值．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若恰有三個不同的零點（）．

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證：．

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