對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+),有以下四個命題:①f(x)為奇函數(shù);②f(x)的最小正周期為π,③f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,④x=是f(x)的一條對稱軸.其中真命題有( )
A.1個
B.2個
C..3個
D..4個
【答案】分析:利用二倍角余弦公式對解析式進(jìn)行化簡后,再判斷出函數(shù)的奇偶性、求出函數(shù)的最小正周期,判斷①②,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性進(jìn)行判斷③④.
解答:解:f(x)=1-2cos2(x+)=-cos(2x+)=sin2x,
則此函數(shù)為奇函數(shù),且周期T=π,故①②正確;因函數(shù)在(0,)單調(diào)遞增,故③不對;
由2x=解得,函數(shù)的對稱軸x=+(k∈Z),故④不對.
故選B.
點評:本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,需要利用倍角公式對解析式進(jìn)行化簡后,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷,考查了整體思想的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省德陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+),有以下四個命題:①f(x)為奇函數(shù);②f(x)的最小正周期為π,③f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,④x=是f(x)的一條對稱軸.其中真命題有( )
A.1個
B.2個
C..3個
D..4個

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