已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中.

（1）與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

 

（1） ；（2） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3） .

【解析】

試題分析：（1）求出，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031196639580854_DA/SYS201411172031196639580854_DA.007.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以得到即，求出

與的關(guān)系式；（2）令，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）

函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于即代入得到不等式即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031196639580854_DA/SYS201411172031196639580854_DA.016.png">，分和，，求出的最小值.要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031196639580854_DA/SYS201411172031196639580854_DA.023.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

所以即.

（2），

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031196639580854_DA/SYS201411172031196639580854_DA.016.png">，所以.所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（3）由題意得：，在時(shí)恒成立.

令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720304877217971/SYS201411172031196639580854_DA/SYS201411172031196639580854_DA.034.png">，所以 解得：.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）

（A）若且，則

（B）若且，則

（C）若且，則

（D）若且，則

 

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函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

A． B． C． D．

 

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兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）

(A)模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 (B) 模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80

(C)模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 (D) 模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25

 

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在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20. 87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病

 

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某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；

（1）求的值；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）

 

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的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，，，則= ( )

A． B．2 C． D．1

 

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設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則________．

 

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如圖，半圓的直徑的長為4，點(diǎn)平分弧，過作的垂線交于，交于．

（1）求證：：

（2）若是的角平分線，求的長．

 

 

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