已知是函數(shù)
的一個極值點,其中
.
(1)與
的關(guān)系式;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)當時,函數(shù)
的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于
,求
的取值范圍.
(1) ;(2)
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)求出,因為
是函數(shù)的一個極值點,所以得到
即
,求出
與
的關(guān)系式;(2)令
,求出函數(shù)的極值點,討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)
函數(shù)圖像上任意一點的切線斜率恒大于即
代入得到不等式即
,又因為
,分
和
,
,求出
的最小值.要使
恒成立,即要
,解出不等式的解集求出
的取值范圍.
試題解析:(1)因為是函數(shù)
的一個極值點,
所以即
.
(2),
因為,所以
.所以
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
.
(3)由題意得:,在
時恒成立.
令,因為
,所以
解得:
.
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)恒成立問題;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是兩條不同的直線,
是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( )
(A)若且
,則
(B)若且
,則
(C)若且
,則
(D)若且
,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學(xué)期第一次考試文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
兩個變量與
的回歸模型中,分別選擇了4個不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)
如下,其中擬合效果最好的模型是( )
(A)模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 (B) 模型2的相關(guān)指數(shù)
為0.80
(C)模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 (D) 模型4的相關(guān)指數(shù)
為0.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學(xué)期第一次考試文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
在獨立性檢驗中,統(tǒng)計量有兩個臨界值:3.841和6.635;當
>3.841時,有95%的把握說明兩個事件有關(guān),當
>6.635時,有99%的把握說明兩個事件有關(guān),當
3.841時,認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了2000人,經(jīng)計算的
=20. 87,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,認為打鼾與患心臟病之間
A.有95%的把握認為兩者有關(guān)
B.約有95%的打鼾者患心臟病
C.有99%的把握認為兩者有關(guān)
D.約有99%的打鼾者患心臟病
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試理科試卷(A卷)(解析版) 題型:解答題
某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
由散點圖可知,銷售量與價格
之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是;
(1)求的值;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是每件4元,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入一成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試理科試卷(A卷)(解析版) 題型:選擇題
的內(nèi)角
,
,
的對邊分別是
,
,
,若
,
,
,則
= ( )
A. B.2 C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試理科數(shù)學(xué)試卷(A)(解析版) 題型:填空題
設(shè)常數(shù),若
的二項展開式中
項的系數(shù)為-10,則
________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試文科數(shù)學(xué)試卷(A)(解析版) 題型:解答題
如圖,半圓的直徑
的長為4,點
平分弧
,過
作
的垂線交
于
,交
于
.
(1)求證::
(2)若是
的角平分線,求
的長.
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