Question

17．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的兩個相鄰零點的距離為$\frac{π}{2}$，則該函數(shù)的圖象（　�。�

• A． 關于點（$\frac{π}{4}$，0）對稱
• B． 關于直線x=$\frac{π}{8}$對稱
• C． 關于點（$\frac{π}{8}$，0）對稱
• D． 關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)求出f（x）的周期得出f（x）的解析式，根據(jù)對稱軸公式解出f（x）的對稱軸（對稱中心）．

解答 解：∵函數(shù)相鄰兩個零點之差的絕對值為$\frac{π}{2}$，
∴f（x）的周期T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∴f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
令2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ．解得x=$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，
當k=0時，解得x=$\frac{π}{8}$
故選B．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．