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已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到

   點的最大距離為8．

 （1）求橢圓的標準方程；

 （2）已知圓，直線．試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍．

解：（1）由得，，所以直線過定點（3，0），即．

設橢圓的方程為，

則，解得，所以橢圓的方程為．

（2）因為點在橢圓上運動，所以，

從而圓心到直線的距離

所以直線與圓恒相交．

又直線被圓截得的弦長，

由于，所以，則，

即直線被圓截得的弦長的取值范圍是． 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濱州一模文）（14分）

已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.

   （1）求橢圓的標準方程；

   （2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.   （1）求橢圓的標準方程；   （2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2011屆浙江省杭州市高三第二次教學質量考試數學理卷 題型：解答題

．(本題滿分14分)
已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為3.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 設過點的直線交橢圓于、兩點，若，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2010年河北省正定中學高三下學期第三次模擬考試數學（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設直線與橢圓交于兩點，若直線交軸于點，且，當變化時，求 的值；   

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