Question

函數(shù)f（x）=sin（-2x+

π

6

）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A、[nπ-

  π

  6

  ，nπ+

  π

  3

  ]（n∈Z）
• B、[2nπ-

  π

  6

  ，2nπ+

  π

  3

  ]（n∈Z）
• C、[nπ-

  2π

  3

  ，nπ-

  π

  6

  ]（n∈Z）
• D、[2nπ-

  2π

  3

  ，2nπ-

  π

  6

  ]（n∈Z）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由于f（x）=-sin（2x-

π

6

），本題即求函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的單調(diào)減區(qū)間．令2kπ-

3π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ-

π

2

，求得x的范圍，可得函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：f（x）=sin（-2x+

π

6

）=-sin（2x-

π

6

）的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的單調(diào)減區(qū)間．
令2kπ-

3π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ-

π

2

，求得 kπ-

2π

3

≤x≤kπ-

π

6

，k∈z，
故函數(shù)函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的單調(diào)減區(qū)間為[nπ-

2π

3

，nπ-

π

6

]（k∈z），
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．