Question

14．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合的得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{3}$，$-\frac{2}{3}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y，
由圖可知，當(dāng)直線z=3x+y過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為：3×$\frac{5}{3}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{13}{3}$．
故答案為：$\frac{13}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．