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長方體ABCD-A1B1C1D1內盛有一半的水，密封后將底面ABCD放在水平桌面上，然后將該長方體繞BC慢慢轉動使之傾斜，在此過程中有下列四種說法
①棱A1D1始終與水面平行；
②長方體內有水的部分始終呈直棱柱狀；
③水面的面積始終不變；
④側面ABB1A1與水接觸面的面積始終不變；
以上說法中正確結論的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應用
專題：閱讀型,操作型,空間位置關系與距離
分析：對①②③④采取逐一分析，
①利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結論．
②由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，故水的部分始終呈直棱柱狀；
③水面四邊形EFGH的面積不改變，這是顯然不正確的；參考解答即可．
④側棱不變，體積不變，那么底面面積不變，顯然結論正確．
解答： 解：①，由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有A1D1∥AD∥EH∥FG∥BC，
由線面平行的判定定理得到，棱A1D1始終與水面平行，故①對；
②由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，
且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），
且BC為棱柱的一條側棱，且BC垂直于底面，故②對；
③當水是四棱柱或五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等；
當水是三棱柱時，則水面面積可能變大，也可能變小，故③錯；
④由水的體積的不變性和直棱柱的體積公式V=Sh，h不變，即可得到．故④對．
綜上所述，正確命題的序號是①②④．
故選：C．
點評：本題考查棱柱的結構特征，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某縣有30個鄉(xiāng)，其中山區(qū)有6個，丘陵地區(qū)有12個，平原地區(qū)有12個，要從中抽取5個鄉(xiāng)進行調查，則應在丘陵地區(qū)、平原地區(qū)和山區(qū)各抽取的鄉(xiāng)的個數分別是（　　）
A、2，2，1
B、1，2，2
C、1，1，3
D、3，1，1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α，β滿足-
π
2
＜α≤β≤
π
2
，則α-β的取值范圍是（　�。�
A、-π≤α-β＜0
B、-π＜α-β≤0
C、-π＜α-β＜π
D、-π≤α-β≤π

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科目：高中數學 來源： 題型：

奇函數y=f（x）的定義域為R，f（2）=0，且y=f（x）在（0，+∞）上是減函數，則不等式x•f（x）＞0的解集為（　�。�
A、（-2，2）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數的是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=-x+1
C、y=log 
1
2
x
D、y=x2-2x+3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（2x）的定義域為（0，
3
2
）則函數f（2x-1）的定義域是（　�。�
A、（0，2）
B、（-1，2）
C、（-1，7）
D、（-∞，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），則
b+c
a
=（　�。�
A、-3B、-4C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x-x3，x∈[a，b]，且f（a）•f（b）＜0，則f（x）=0在[a，b]內（　�。�
A、至少有一個實根
B、至多有一個實根
C、沒有實根
D、有唯一實根

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項的平均數的倒數為
1
2n+1
．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
n-
1
2
an
，試比較cn+1與cn（n∈N*）的大小關系；
（Ⅲ）設函數f（x）=-x2+4x-
n-
1
2
an
，是否存在最大的實數λ，當x≤λ時，對于一切正整數n，都有f（x）≤0成立？

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