(2013•西城區(qū)一模)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c,且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
4
.若c=10,則△ABC的面積是
24
24
分析:由題意得acosA=bcosB,結(jié)合正弦定理化簡得sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A+2B=180°.由于a、b不相等,得A≠B,因此A+B=90°,可得△ABC是直角三角形.根據(jù)c=10和
b
a
=
3
4
,利用勾股定理算出b=6且a=8,即可得到△ABC的面積.
解答:解:∵
cosA
cosB
=
b
a
,∴acosA=bcosB,結(jié)合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB
∴2sinAcosA=2sinBcosB,即sin2A=sin2B
∵A、B是三角形的內(nèi)角
∴2A=2B或2A+2B=180°,可得A=B或A+B=90°
b
a
=
3
4
,得a、b的長度不相等
∴A=B不成立,只有A+B=90°,可得C=180°-(A+B)=90°
因此,△ABC是直角三角形
設(shè)b=3x,a=4x,可得c=
a2+b2
=5x=10
∴x=2,于是b=6且a=8,
由此可得△ABC的面積是S=
1
2
ab=
1
2
×8×6=24
故答案為:24
點評:本題給出△ABC的邊角關(guān)系,叫我們判斷三角形的形狀并求三角形的面積,著重考查了利用正弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式和二倍角正弦的公式等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)從甲、乙等5名志愿者中選出4名,分別從事A,B,C,D四項不同的工作,每人承擔(dān)一項.若甲、乙二人均不能從事A工作,則不同的工作分配方案共有( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費,收費標(biāo)準(zhǔn)為:每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元,超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車,兩人停車都不超過4小時.
(Ⅰ)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為
1
3
,停車付費多于14元的概率為
5
12
,求甲停車付費恰為6元的概率;
(Ⅱ)若每人停車的時長在每個時段的可能性相同,求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,且a1>0.若S2>2a3,則q的取值范圍是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)記實數(shù)x1,x2,…,xn中的最大數(shù)為max{x1,x2,…,xn},最小數(shù)為min{x1,x2,…,xn}.設(shè)△ABC的三邊邊長分別為a,b,c,且a≤b≤c,定義△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
b
c
,
c
a
}•min{
a
b
,
b
c
,
c
a
}

(�。┤簟鰽BC為等腰三角形,則t=
1
1
;
(ⅱ)設(shè)a=1,則t的取值范圍是
[1,
1+
5
2
)
[1,
1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為1,則
AC
DB
=
-
3
2
-
3
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案