1．下列說法正確的是（　�。�
①若一個平面內(nèi)的兩條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線和這個平面垂直；
④垂直于同一直線的兩平面互相平行．
A．①和②B．②和③C．②和④D．③和④

分析 用空間中線與線、面與面、線與面的相關(guān)定義與定理進(jìn)行判斷，相關(guān)定理與定義較多，要根據(jù)每一個命題進(jìn)行合理選擇．①用面面平行的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證，②用面面垂直的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證；③用線面垂直的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證；④用面面平行的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證．

解答 解：當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個平面，故①不對；
由平面與平面垂直的判定定理可知②正確；
如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點(diǎn)時，那么這條直線不一定垂直這個平面，故③錯誤
由平面與平面平行的判定定理知垂直于同一直線的兩個平面相互平行，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評 考查空間中面面的位置關(guān)系的判定，屬于檢查基礎(chǔ)知識是否掌握熟練的題型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=（sin2x-cos2x）2的最小正周期及最大值分別是$\frac{π}{2}$；2．

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12．函數(shù)$y=\frac{4-cosx}{cosx+3}$的值域?yàn)閇$\frac{3}{4}，\frac{5}{2}$]．

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9．（1）已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)．若|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y-2-a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜邊AC上的高BD，將△ABD折起到△PBD的位置，點(diǎn)E在線段CD上．
（1）求證：PE⊥BD；
（2）過點(diǎn)D作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N為PB中點(diǎn)，若PE∥平面DMN，求$\frac{DE}{DC}的值$．

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6．如圖，設(shè)正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是AD和CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥BF；
（2）求異面直線A1E與CD1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=4-$\frac{4}{{a}_{n}}$（n∈N*），令bn=$\frac{1}{{a}_{n}-2}$
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=（a2n-1-2）（a2n+1-2），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．計(jì)算$\frac{1}{2!}$+$\frac{2}{3!}$+$\frac{3}{4!}$+…+$\frac{2015}{2016!}$=1-$\frac{1}{2016！}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，且a6為1+$\sqrt{2}$與7-$\sqrt{2}$的等差中項(xiàng)，則log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=（　�。�
A．27B．21C．14D．以上都不對

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