Question

13．設(shè)函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+1$，如下結(jié)論中正確的是②③⑤．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）：
①點(diǎn)$（-\frac{5}{12}π，0）$是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
②直線x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸； 
③函數(shù)f（x）的最小正周期是π；
④函數(shù)f（x）在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上為增函數(shù)；
⑤將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

Answer 1

分析 ①，（-$\frac{5π}{12}，1$）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
②，f（$\frac{π}{3}$）=0為最小值，故直線x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③，根據(jù)函數(shù)f（x）的正周期計(jì)算法則可得；
④，2×（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{2}$，2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，函數(shù)y=cosx在（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）上不單調(diào)；
⑤，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=cos2x+1，是偶函數(shù)；

解答 解：對(duì)于①，∵（-$\frac{5π}{12}，1$）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故錯(cuò)；
對(duì)于②，∵f（$\frac{π}{3}$）=0為最小值，故直線x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，正確；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）的最小正周期是π，正確；
對(duì)于④，2×（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{2}$，2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，函數(shù)y=cosx在（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）上不單調(diào)，故錯(cuò)；
對(duì)于⑤，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=cos2x+1，是偶函數(shù)，故正確；
故答案為：②③⑤

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．