Question

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 對于數(shù)列{an}，規(guī)定數(shù)列{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an＝an+1－an(n∈N*)．對正整數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan＝△k－1an+1－△k－1an＝△(△k－1an) (1) 已知數(shù)列{an}的通項公式an＝n2＋n(n∈N*)，試判{△an}{△2an} 是否為等差或等比數(shù)列，為什么？ (2) 若數(shù)列{an}首項a1＝1，且滿足△2an－△an+1＋an＝－2n(n∈N*)，求證：an＝n·2n－1．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．…………………………2分 ……………………4分 是首項為2，公差為0的等差；也是首項為2，公比為1的等比數(shù)列．6分
(2)	，即， 即…………………………8分 是公差為1的等差數(shù)列，………………12分 即……………………14分