Question

（本小題12分）某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級。據(jù)市場調(diào)查，若投入萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）

（Ⅰ）求的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）(2) 的最大值為萬元，萬元

【解析】

試題分析：⑴依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元

年銷售量為萬件                                                  ……3分，

純利潤為                                   ……5分，

                                        ……7分

⑵                       ……9分，

                                                   ……10分，

等號當(dāng)且僅當(dāng)                                      ……11分，

即（萬元）                                          ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查以基本不等式為工具求函數(shù)的最值.

點(diǎn)評：求解這種實(shí)際問題時，首先要耐心讀懂題目，根據(jù)題目寫出函數(shù)解析式，并且注意實(shí)際問題的定義域；利用基本不等式求最值時，要注意基本不等式成立的條件：一正二定三相等.