Question

甲、乙倆人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為

1

2

，乙每次擊中目標的概率為

2

3

．
（Ⅰ）記甲恰好擊中目標2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少擊中目標2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率；

Answer 1

分析：（I）由題意知甲射擊三次，每次擊中目標的概率是定值，可以看作是獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到結(jié)果．
（2）乙射擊三次，每次擊中目標的概率是定值，可以看作是獨立重復(fù)試驗，乙至少擊中目標兩次包含擊中兩次和擊中三次，且這兩種情況是互斥的，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（3）乙恰好比甲多擊中目標2次，包含乙恰擊中目標2次且甲恰擊中目標0次或乙恰擊中目標3次且甲恰擊中目標1次，由題意知B₁，B₂為互斥事件．根據(jù)互斥事件和獨立重復(fù)試驗公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）∵甲射擊三次，每次擊中目標的概率是定值，可以看作是獨立重復(fù)試驗
∴甲恰好擊中目標的2次的概率為

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

（II）乙射擊三次，每次擊中目標的概率是定值，可以看作是獨立重復(fù)試驗
乙至少擊中目標兩次包含擊中兩次和擊中三次
∴乙至少擊中目標2次的概率為

C

2 3

(

2

3

)2•(

1

3

)+

C

3 3

(

2

3

)3=

20

27

；
（III）設(shè)乙恰好比甲多擊中目標2次為事件A，
乙恰擊中目標2次且甲恰擊中目標0次為事件B₁，
乙恰擊中目標3次且甲恰擊中目標1次為事件B₂，
則A=B₁+B₂，B₁，B₂為互斥事件．
P（A）=P（B₁）+P（B₂）=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•

C

0 3

(

1

2

)3+

C

3 3

(

2

3

)3•

C

1 3

(

1

2

)3=

1

18

+

1

9

=

1

6

．
∴乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為

1

6

．

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．