Question

已知tanx=2，則

2cos(x- π 2 )-3sin(x+ 5π 2 )

4sin(x-2π)+9cos(x+π)

=

 

．

Answer 1

分析：把原式中分子的第一項利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式cos（

π

2

-x）=sinx化簡，第二項利用正弦函數(shù)的周期及誘導(dǎo)公式sin（

π

2

+x）=cosx化簡，分母第一項變形后利用sin（2kπ+x）=sinx化簡，第二項利用誘導(dǎo)公式cos（π+x）=-cosx化簡，然后分子分母都除以cosx，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanx的值代入即可求出值．

解答：解：由tanx=2，
則原式=

2cos( π 2 -x)-3sin(2π+ π 2 +x)

4sin(-2π+x)+9cos(π+x)

=

2sinx-3cosx

4sinx-9cosx

=

2tanx-3

4tanx-9

=-1．
故答案為：-1

點評：此題綜合考查了誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．