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一條漸近線方程為y=x，且過點（2，4）的雙曲線標準方程為
y2-x2=12
y2-x2=12
．
分析：因為已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，利用共漸近線的雙曲線方程的表示形式可設雙曲線方程為x2-y2=k，（k≠0）
，再把點（2，4）代入求k即可．
解答：解：∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x，
∴可設雙曲線方程為x2-y2=k，（k≠0）
∵點（2，4）在雙曲線上，代入雙曲線方程，得4-16=k
∴k=-12
∴雙曲線標準方程為y2-x2=12
故答案為y2-x2=12
點評：本題主要考查共漸近線的雙曲線方程的表示形式，以及待定系數法求雙曲線方程，屬于雙曲線性質的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點在y軸上，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項的正數數列，則數列{an}的通項公式是（　�。�
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①過點P（2，1）的拋物線的標準方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③焦點在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=
3
x，且其中一個焦點坐標為(
2
3
3
，0)
（1）求雙曲線的方程．
（2）若直線y-ax-1=0與該雙曲線交于A、B兩點，當a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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