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14.求函數(shù)f(x)=11x2+1x2(0<x<1)的最小值.

分析 通分得到fx=11x2x2,而由0<x<1即得出1-x2>0,x2>0,從而由基本不等式便可得出(1-x2)x2的范圍,進(jìn)而便可得出f(x)的范圍,從而得出f(x)的最小值.

解答 解:fx=11x2+1x2=11x2x2;
∵0<x<1;
∴1-x2>0;
1x2x21x2+x222=14,當(dāng)且僅當(dāng)1-x2=x2,即x=22時(shí)取“=”;
11x2x24;
∴f(x)的最小值為4.

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)最值的定義及求法,以及基本不等式的應(yīng)用,注意應(yīng)用基本不等式所具備的條件,以及判斷等號(hào)能否取到,以及不等式的性質(zhì).

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A.g(x)的最大值為2B.g(x)在[0,\frac{π}{2}]上是增函數(shù)
C.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{3}對(duì)稱D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{12},0)對(duì)稱

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A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{4}D.\frac{2}{3}

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