橢圓 數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點AF⊥BF，∠ABF=a，a∈[數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]，則橢圓的離心率的取值范圍為________．

[，]
分析：設(shè)左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出 即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．
解答：∵B和A關(guān)于原點對稱
∴B也在橢圓上
設(shè)左焦點為F′
根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα …②
|BF|=2ccosα …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴=
即e==
∵a∈[，]，
∴≤α+π/4≤
∴≤sin（α+）≤1
∴≤e≤
故答案為[，]
點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．解題時要特別利用好橢圓的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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橢圓+=1(a＞b＞0)的兩焦點為F1（0，-c）、F2（0，c）（c＞0），離心率e=,焦點到橢圓上點的最短距離為2-，求橢圓的方程.

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點P在橢圓+=1(a＞b＞0)上,焦點三角形PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,則點I分∠F1PF2的平分線AP(點A在F1F2上)所成的比是

A.                  B.                    C.                   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)橢圓+=1 (a＞b＞0)的

參數(shù)方程，此橢圓上任意一點可設(shè)為(    )

A.(acosφ,bsinφ)                                B.(asinφ,bsinφ)

C.(a2cosφ,b2sinφ)                               D.(a2sinφ,b2sinφ)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市教考聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點，A為上頂點，橢圓上的點N滿足：=+λ（λ∈R）．
（1）求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）設(shè)λ=，過點N作橢圓的切線分別交左、右準(zhǔn)線于P、Q，直線NF1、NF2分別交橢圓于C、D兩點．是否存在實數(shù)m，使=m（+）？若存在，求出實數(shù)m的值，否則說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上猜想：是否存在實數(shù)n，使=n（+）？若存在寫出n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試4-文科 題型：選擇題

 （2009年濟南模擬）已知橢圓（a>b>0）與雙曲線（m>0,n>0）有相同的焦點（-c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是              （    ） 

    A．     B．     C．       D．

 

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