【題目】已知函數(shù)，函數(shù)圖象在處的切線與x軸平行.

(1)討論方程根的個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)，若對于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)先根據(jù)函數(shù)圖象在處的切線與x軸平行可求的值，然后求出函數(shù)的極值，從而可得根的個(gè)數(shù)；

(2) 對于任意的，總存在，使得成立，可以轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而分別求解最值即可.

解：（1），

由題意知，，即，解得，

故，此時(shí)，

則有：

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0

x

+

0

-

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

所以，當(dāng)時(shí)，方程無根，當(dāng)或時(shí)，方程有一根，

當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根；

（2）由題意可知，只需，

由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

而，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，

所以，因?yàn)?/span>，無解，

，，無解，

，，在單調(diào)遞增，，

此時(shí)，，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫胶瘮?shù)的圖象，下列關(guān)于的敘述正確的是（ ）

A. 最大值為，且關(guān)于對稱

B. 周期為，關(guān)于直線對稱

C. 在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)

D. 在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)函數(shù) 試證明：在上恒成立并證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.

(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，點(diǎn)M是AB上的動點(diǎn)，記四面體EFMC的體積為V1，多面體ADF－BCE的體積為V2，則＝

A.B.C.D.不是定值，隨點(diǎn)M位置的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）①若直線與的圖象相切, 求實(shí)數(shù)的值；

②令函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

（2）已知不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若設(shè)與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

（Ⅱ）試討論零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，地圖上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物，圓心為C，與地面的接觸點(diǎn)為G．與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測點(diǎn)，且PG=50m．在觀測點(diǎn)正前方10m處（即PD=10m）有一個(gè)高位10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓�。�

（1）若圓形標(biāo)志物半徑為25m，以PG所在直線為X軸，G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求圓C和直線PF的方程；

（2）若在點(diǎn)P處觀測該圓形標(biāo)志的最大視角（即）的正切值為,求該圓形標(biāo)志物的半徑．

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