【題目】多面體中，平面∥平面，∥，平面，為直角梯形，，.

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先利用面面垂直的性質(zhì)證明，再證明，最后利用線面垂直的判定定理可得直線平面.（2）先找出直線與平面所成的角，再構(gòu)造直角三角形求解.

（1）因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面平面.

又，平面平面，

所以平面.

又平面，所以.

在直角梯形中，由已知長度關(guān)系可得，

因?yàn)?/span>，，平面，

所以直線平面.

（2）因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面平面.

又平面∥平面，所以平面平面.

過作于點(diǎn)，則平面.

連接，則為在平面內(nèi)的射影，

所以為直線與平面所成的角.

設(shè)，則，.

在直角三角形中，有，

所以，

則，

所以，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， ，已知點(diǎn)和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)， 是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行， 與交于點(diǎn)，

（i）若，求直線的斜率；

（ii）求證： 是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解高一學(xué)生的視力健康狀況，在高一年級(jí)體檢活動(dòng)中采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表，按照《中國學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)工作手冊(cè)》的方法對(duì)1039名學(xué)生進(jìn)行了視力檢測(cè)，判斷標(biāo)準(zhǔn)為：雙眼裸眼視力為視力正常， 為視力低下，其中為輕度， 為中度， 為重度.統(tǒng)計(jì)檢測(cè)結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.

(1)求該校高一年級(jí)輕度近視患病率；

(2)根據(jù)保護(hù)視力的需要，需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長帶孩子去醫(yī)院眼科進(jìn)一步檢查和確診，并開展相應(yīng)的矯治，則該校高一年級(jí)需通知的家長人數(shù)約為多少人？

(3)若某班級(jí)6名學(xué)生中有2人為視力正常，則從這6名學(xué)生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為、，是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量函數(shù)，其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處與直線相切，求的值；

（2）在（1）的條件下，求在上的最大值；

（3）若不等式對(duì)所有的都成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：①函數(shù)；

②向量，，且ω＞0，；

③函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻�(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

已知 ，且函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求f（θ）的值；

（2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電動(dòng)車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案