Question

（2012•懷柔區(qū)二模）已知不等式組

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

表示的平面區(qū)域?yàn)镸若直線y=kx-3k+1與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

[-

1

3

，0）

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿足約束條件

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=kx-3k+1中，求出y=kx-3k+1對(duì)應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可．

解答：解：滿足約束條件

x+y≤2 x-y≥-2 y＞1

的平面區(qū)域如圖示：
因?yàn)閥=kx-3k+1過(guò)定點(diǎn)A（3，1）．
所以當(dāng)y=kx-3k+1過(guò)點(diǎn)B（0，2）時(shí)，找到k=-

1

3

當(dāng)y=kx-3k+1過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)k=0．
又因?yàn)橹本�y=kx-3k+1與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)．
所以-

1

3

≤k＜0．
故答案為：[-

1

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．