Question

2．若函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{{e}^{x}}$在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是（-1，1）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1+a-x}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，
令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，
故f（x）在（-∞，a+1）遞增，在（a+1，+∞）遞減，
故x=a+1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，
由題意得：0＜a+1＜2，解得：-1＜a＜1，
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．