【題目】已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a，b滿足eb=2a﹣3，則|2a﹣b﹣1|的最小值為 ．

【答案】3
【解析】解：e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a，b滿足eb=2a﹣3，2a﹣3＞0，可得b=ln（2a﹣3），
|2a﹣b﹣1|=|2a﹣ln（2a﹣3）﹣1|，令2a﹣3=x，上式化為|x﹣lnx+2|，
令y=x﹣lnx+2，可得y′=1﹣ ，由y′=0，可得x=1，當x∈（0，1）時，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
x＞1時，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，x=1時，y=x﹣lnx取得最小值：3．
則|2a﹣b﹣1|的最小值為3．
所以答案是：3．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線C的中心在原點，右焦點為 ，漸近線方程為 ．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點，問：當k為何值時，以AB為直徑的圓過原點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．

（1）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；
（2）若OA= CE，求∠ACB的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則P（A|B）=（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：設為上的可導函數(shù)，若為增函數(shù)，則稱為上的凸函數(shù).

（1）判斷函數(shù)與是否為凸函數(shù)；

（2）設為上的凸函數(shù)，求證：若， ，則恒有成立；

（3）設， ， ，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：

（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？

（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；

（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．

月份x

1

2

3

4

利潤y（單位：百萬元）

4

4

6

6

相關公式： ， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的極值；
（2）試比較20162017與20172016的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：
①
②
③
④
其中，真命題是（ ）
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1).當時，求的單調(diào)增區(qū)間；

(2)當，對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象始終在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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