1．設(shè)集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，求a2012+b2013．

分析 利用集合相等，求出a，b，然后求出表達(dá)式的值．

解答 解：集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，
可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=1}\\{ab=b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=b}\\{ab=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$舍去．
a2012+b2013=1+0=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合相等，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若一個(gè)球內(nèi)切于一個(gè)圓柱，則該圓柱的底面半徑R與母線l的關(guān)系是（　�。�
A．R=lB．l=2RC．l=$\frac{1}{2}$RD．l與R沒有關(guān)系

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．國內(nèi)某大學(xué)有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0，3]，若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表2×2列聯(lián)表．
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
性別  		運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人合計(jì)
男生 36  
女生  26 
合計(jì)  100 
（1）請根據(jù)題目信息，將2×2類聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤頻率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”有關(guān)；
（2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）．
附表及公式：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件，試?yán)脠D形判斷監(jiān)督員甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知P-ABC為正三棱錐，底面邊長為2，設(shè)D為PB的中點(diǎn)，且AD⊥PC，如圖所示
（1）求證：PC⊥平面PAB；
（2）求二面角D-AC-B的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}．
（1）滿足{1，2，3}⊆B⊆A的集合B的個(gè)數(shù)是16；
（2）若C是A的含有4個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的x，x∈C，都滿足x+1∈C或x-1∈C，則集合C的個(gè)數(shù)是4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=$\sqrt{17}$，求直線l的傾斜角；
（2）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．記Sk=1k+2k+3k+…+nk（n∈N*），當(dāng)k=1，2，3，…時(shí)，觀察下列等式：
S1=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n，
S2=$\frac{1}{3}$n3+$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{6}$n，
S3=$\frac{1}{4}$n4+$\frac{1}{2}$n3+$\frac{1}{4}$n2，
S4=$\frac{1}{5}$n5+$\frac{1}{2}$n4+An3-$\frac{1}{30}$n，
S5=$\frac{1}{6}$n6+$\frac{1}{2}$n5+$\frac{5}{12}$n4+Bn2…
可以推測，A+B=$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠BCA所對(duì)的邊分別為a，b，c，AD⊥BC且AD交BC于點(diǎn)D，AD=a，若$\frac{si{n}^{2}∠ABC+si{n}^{2}∠BCA+si{n}^{2}∠BAC}{sin∠ABC•sin∠BCA}$≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2$\sqrt{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案