Question

9．已知過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，且$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點C，AA₁⊥l于點A₁，若四邊形AA₁CF的面積為12$\sqrt{3}$，則準(zhǔn)線l的方程為（　�。�

• A． x=-$\sqrt{2}$
• B． x=-2$\sqrt{2}$
• C． x=-2
• D． x=-1

Answer 1

分析 設(shè)|BF|=m，|AF|=3m，則|AB|=4m，p=$\frac{3}{2}$m，∠BAA₁=60°，利用四邊形AA₁CF的面積為12$\sqrt{3}$，建立方程，求出m，即可求出準(zhǔn)線l的方程．

解答 解：設(shè)|BF|=m，|AF|=3m，則|AB|=4m，p=$\frac{3}{2}$m，∠BAA₁=60°，
∵四邊形AA₁CF的面積為12$\sqrt{3}$，
∴$\frac{（\frac{3}{2}m+3m）×3msin60°}{2}$=12$\sqrt{3}$，
∴m=$\frac{4}{3}\sqrt{2}$，∴$\frac{p}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴準(zhǔn)線l的方程為x=-$\sqrt{2}$，
故選A．

點評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查四邊形面積的計算，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．