【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別是，的中點(diǎn)，在上且.

（I）求證：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】I.見(jiàn)解析；Ⅱ. ；Ⅲ.滿足條件的點(diǎn)G存在，且

【解析】

I:建立空間坐標(biāo)系，求出相應(yīng)的直線的方向向量和平面的法向量，證明向量的平行即可；Ⅱ：求出平面SBD的法向量，直線SA的方向向量，由公式可得到線面角；Ⅲ.假設(shè)滿足條件的點(diǎn)G存在，并設(shè)DG=1.則G（1，t，0），求出平面AFG的法向量，和面AFE的法向量，由二面角的平面角的公式得到關(guān)于t的方程，進(jìn)而求解.

I.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC，AB.AS為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），D（1，0，0），E（1，1，0）

由SF=2FE得F(,,)

平面

平面SBC

Ⅱ.設(shè)（x1，y1，z1）是平面SBD的一個(gè)法向量，

由于，則有

令，則，即。

設(shè)直線SA與平面SBD所成的角為，而，

所以

Ⅲ.假設(shè)滿足條件的點(diǎn)G存在，并設(shè)DG=.則G（1，t，0）.

所以

設(shè)平面AFG的法向量為，

則

取，得

即.

設(shè)平面AFE的法向量為

則

取，得，即

由得二面角G-AF-E的大小為得

，化簡(jiǎn)得，

又，求得，于是滿足條件的點(diǎn)G存在，且

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

設(shè)，且、是曲線上的任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

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【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】定義：對(duì)于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動(dòng)數(shù)列”.

①若，，，則數(shù)列_____“﹣擺動(dòng)數(shù)列”，_____“﹣擺動(dòng)數(shù)列”（回答是或不是）；

②已知“﹣擺動(dòng)數(shù)列”滿足，.則常數(shù)的值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn)，為圓上一點(diǎn).橢圓以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求的值及橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求的橢圓交于、不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)，，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量密切相關(guān)，為更精準(zhǔn)地為商品確定最終售價(jià)，商家對(duì)商品A按以下單價(jià)進(jìn)行試售，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）

15

16

17

18

19

銷(xiāo)量y（件）

60

58

55

53

49

（1）求銷(xiāo)量y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）預(yù)計(jì)今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)服從（1）中的線性回歸方程，已知每件商品A的成本是10元，為了獲得最大利潤(rùn)，商品A的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

（附：，．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）

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A.B.C.D.

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【題目】已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，

①函數(shù)的一個(gè)周期為4；

②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn)；

其中正確的命題序號(hào)是_____（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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