已知橢圓兩焦點F1、F2在y軸上，短軸長為2，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值。
解：（1）設橢圓方程為
由題意可知
方程為

設
則
∴
∵點在曲線上
則
∴
從而得
則點P的坐標為。
（2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)，
設PB斜率為，
則PB的直線方程為：
由得

設
則
同理可得
則

所以：AB的斜率為定值。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓兩焦點F1、F2在y軸上，短軸長為2
2
，離心率為
2
2
，P是橢圓在第一象限弧上一點，且
PF1
•
PF2
=1，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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                      （3）已知橢圓兩焦點F1，F2，離心率e=0.8。求此橢圓長軸上

                                      兩頂點的坐標。

        

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省西安中學高考數(shù)學第十三次模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓兩焦點F1、F2在y軸上，短軸長為，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省聊城三中高考適應性考試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓兩焦點F1、F2在y軸上，短軸長為，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
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