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20.已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈R滿(mǎn)足f′(x)-f(x)ln2>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是(  )
A.4f(-2)>f(0)B.2f(1)>f(2)C.2f(-2)<f(-1)D.2f(0)>f(1)

分析 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)=fx2x,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論

解答 解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=fx2x,
則g′(x)=2xfx2xln2fx22x=fxln2fx2x,
∵x∈R滿(mǎn)足f′(x)-f(x)ln2>0,
∴g′(x)>0,
即函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,
則g(-2)<g(-1),g(1)<g(2),g(-2)<g(0),g(0)<g(1),
f222f121,f12f24,f222<f(0),f(0)<f12,
即2f(-2)<f(-1),2f(1)<f(2),4f(-2)<f(0),2f(0)<f(1),
故C正確.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),有一定的難度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.\sqrt{3}f(\frac{π}{6})>f(\frac{π}{3}B.f(\frac{π}{4})>-f(\frac{3π}{4}C.f(1)f(2)>0D.f(2)f(3)<0

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12.已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,那么該三棱錐的體積等于( �。�
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