求和：1+
4
5
+
7
52
+…+
3n-2
5n-1
．
分析：設(shè)Sn=1+
4
5
+
7
52
+…+
3n-5
5n-2
+
3n-2
5n-1
，則
1
5
Sn=
1
5
+
4
52
+
7
53
+…+
3n-5
5n-1
+
3n-2
5n
，由錯(cuò)位相減法可得答案．
解答：解：設(shè)Sn=1+
4
5
+
7
52
+…+
3n-5
5n-2
+
3n-2
5n-1
   ①?
則
1
5
Sn=
1
5
+
4
52
+
7
53
+…+
3n-5
5n-1
+
3n-2
5n
     ②?
①-②得：?
4
5
Sn=1+
3
5
+
3
52
+…+
3
5n-1
-
3n-2
5n

=1+3×
1
5
(1-
1
5n-1
)
1-
1
5
-
3n-2
5n

=
7×5n-12n-7
4×5n

∴Sn=
7×5n-12n-7
16×5n-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，涉及錯(cuò)位相減法，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，顯然函數(shù)f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問(wèn)題：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N*）個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．現(xiàn)用an表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：
（1）寫出a1，a2，a3，并求出an；
（2）記bn=an+1，求和Sn=
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*）；（其中
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的積bibj（1≤i≤j≤n）的和）
證明：
1
7
≤
S1
S2
+
S1•S3
S2•S4
+…+
S1•S3…S2n-1
S2•S4…S2n
＜
4
21
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）函數(shù)y=3
x-1
+4
5-x
的最大值是
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求和：1+
4
5
+
7
52
+…+
3n-2
5n-1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案