Question

19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$（a＞0）的離心率為2，則a的值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

Answer 1

分析 求得雙曲線的b²=2，由c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$和e=$\frac{c}{a}$，解關(guān)于a的方程，即可得到所求值．

解答 解：由雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$（a＞0）得到b²=2，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+2}$，
所以$\frac{\sqrt{{a}^{2}+2}}{a}$=2，
解得a=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
故答案是：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．