Question

已知sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，且x，y為銳角，則sin（x-y）=

 

．

Answer 1

分析：把已知的兩個條件兩邊分別平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函數間的基本關系及兩角差的余弦函數公式即可求出cos（x-y）的值，然后根據已知和x，y為銳角得到sin（x-y）小于0，利用同角三角函數間的關系由cos（x-y）的值即可求出sin（x-y）的值．

解答：解：由sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，
分別兩邊平方得：sin²x+sin²y-2sinxsiny=

4

9

①，cos²x+cos²y-2cosxcosy=

4

9

②，
①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=

8

9

，所以cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=

5

9

，
由sinx-siny=-

2

3

＜0，且x，y為銳角，所以x-y＜0，則sin（x-y）=-

1-( 5 9 )2

=-

2 14

9

．
故答案為：-

2 14

9

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角差的余弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意角度的范圍．