Question

某車隊2011年初以98萬元購進一輛大客車，并投入營運，第一年需支出各種費用12萬元，從第二年起每年支出費用均比上一年增加4萬元，該車投入營運后每年的票款收入為50萬元，設營運n年該車的盈利額為y元，
（1）寫出y關于n的函數(shù)關系式；
（2）從哪一年開始，該汽車開始獲利；
（3）若盈利額達最大值時，以20萬元的價格處理掉該車，此時共獲利多少萬元？

Answer 1

分析：（1）利用票款收入減去購車費用減去每年的支出費用及等差數(shù)列的前n項和公式可得；
（2）令y＞0即可得出；
（3）利用二次函數(shù)的單調性即可得出最大值，進而得到總共獲利．

解答：解：（1）y=50n-98-[12n+

n(n-1)

2

•4]=-2n2+40n-98(n∈N*)．
（2）令y＞0，即n2-20n+49＜0⇒10-

51

＜n＜10+

51

⇒3≤n≤17，
∴從2013年開始，該汽車開始獲利．
（3）y=-2（n-10）²+102，即n=10時，y_max=102，
∴此時共獲利102+20=122萬元．

點評：正確理解票款收入減去購車費用減去每年的支出費用和掌握等差數(shù)列的前n項和公式、二次函數(shù)的單調性等是解題的關鍵．