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求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x4y+1=0的交點,且面積最小的圓的方程。

 

答案:
解析:

解法一  因為通過兩個定點的動圓中,面積最小的是以此二定點為直徑端點的圓,解方程組  2x+y+4=0

x2+y2+2x-4y+1=0得交點A(-,),B(-3,2),利用圓的直徑式方程得(x+)(x+3)+(y)(y-2)=0,化簡整理,得

(x+)2+(y)2=。

解法二  運用過交點的曲線系方程,利用不等式知識確定參數(shù)定值而達目的。

設(shè)過直線與圓交點的圓系方程為

x2+y2+2x-4y+1+(2x+y+4)=0,

則(x++1)2+(y+)2=-4+4,

要使圓的面積最小,必須半徑r最小,

r=,

當且僅當=時,r最小。

所求圓方程為(x+)2+(y)2=

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點,且滿足下列條件之一的圓的方程:
(1)過原點;        
(2)有最小面積.

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求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點且面積最小的圓的方程.

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(1)過原點;

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同步練習(xí)冊答案
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