若曲線y=
1x
有一切線與直線2x-y+1=0垂直，則切點為（　　）
分析：先求導函數(shù)，然后根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出切線方程的斜率為-
1
2
，設出切點坐標，把切點的橫坐標代入導函數(shù)中表示出切線的斜率，并讓其值等于-
1
2
，列出切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點的橫坐標，根據橫坐標求出切點的縱坐標，即得切點坐標．
解答：解：由y=
1
x
，得y′=-
1
x2
，
由已知得-
1
x2
=-
1
2
，解得x=±
2
．
當x=
2
時，y=
2
2
；當x=-
2
時，y=-
2
2
．
∴切點P0的坐標為(
2
，
2
2
)或(-
2
，-
2
2
)．
故選A．
點評：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質是導數(shù)的重要應用之一，導數(shù)的廣泛應用為我們解決函數(shù)問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導數(shù)求切點的坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ekx（k是不為零的實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）與y=x2有公共點，且在它們的某一公共點處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在區(qū)間(k，
1k
)內單調遞減，求此時k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）設函數(shù)f（x）=
13
x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（Ⅱ）當a=1-2b時，若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=1-2b=1時，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a＞0，b＞0．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點P（2，c）處有相同的切線（P為切點），求a，b的值；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）的單調遞減區(qū)間為[-
a
2
，-
b
3
]，求：
（1）函數(shù)h（x）在區(qū)間（一∞，-1]上的最大值M（a）；
（2）若|h（x）|≤3，在x∈[-2，0]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線y=
1
x
有一切線與直線2x-y+1=0垂直，則切點為（　�。�
A．(
2
，
2
2
)		B．(-
2
2
，
2
2
)		C．(
2
，-
2
2
)		D．(-
2
，
2
2
)

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