7．已知函數(shù)f（x）=log（2-x）+1（m＞0，且m≠1）的圖象恒過點P，且點P在直線ax+by=1，a，b∈R上，那么ab的最大值為$\frac{1}{4}$．

分析 函數(shù)f（x）恒過（1，1），可得a+b=1．代入利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）恒過（1，1），
∴a+b=1．
∴$ab=a（1-a）=-{（a-\frac{1}{2}）^2}+\frac{1}{4}$，
故最大值為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了直線的方程、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為900、900、1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高三年級抽取的學生人數(shù)為20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n=1，2，3，…），其前n項和為Tn，如果對任意的n∈N*，都有Tn+2t≥t2成立，求Tn的表達式及實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．對于下列命題：
①若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；
②已知函數(shù)f（x）=log2$\frac{a-x}{1+x}$為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為1；
③設(shè)a=sin$\frac{2014π}{3}，b=cos\frac{2014π}{3}，c=tan\frac{2014π}{3}$，則a＜b＜c；
④已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），滿足$（{\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}}）•（{\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{PC}}）=0，則△ABC$必定是等腰三角形．
其中正確命題的序號是②③④（請將所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．曲線y=4x-x3，在點（-1，-3）處的切線方程是（　�。�
A．y=7x+4B．y=x-4C．y=7x+2D．y=x-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域為[1，+∞），則$\frac{1}{c-1}+\frac{9}{a}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．化簡下列各式：
（1）$（2{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}）（-6{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{3}}}）÷（-3{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}）$．
（2）$（\root{3}{25}-\sqrt{125}）÷\root{4}{25}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．點N是圓（x+5）2+y2=1上的動點，以點A（3，0）為直角頂點的Rt△ABC另外兩頂點B、C，在圓x2+y2=25上，且BC的中點為M，則|MN|的最大值為$\frac{15+\sqrt{23}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}，n∈{N^*}$．
（1）證明：數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{a_n}{2n+1}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使不等式Sn＜k對一切n∈N*恒成立的實數(shù)k的范圍．

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