已知一個命題P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000時(shí),P(k)成立,且當(dāng)時(shí)它也成立,下列判斷中,正確的是(   )
A．P(k)對k=2013成立B．P(k)對每一個自然數(shù)k成立
C．P(k)對每一個正偶數(shù)k成立D．P(k)對某些偶數(shù)可能不成立
D

試題分析：由已知得k＝2,4,6，…，2000命題成立．故排除A，B，C，應(yīng)選D
點(diǎn)評：掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念及步驟是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，，(，)．
（1）當(dāng)，時(shí)，分別求的值，判斷是否為定值，并給出證明；
（2）求出所有的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知多項(xiàng)式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
數(shù)列滿足
（1）寫出并猜想的表達(dá)式
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

觀察式子： ， ， ，……則可歸納出式子（）（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

利用數(shù)學(xué)歸納法證明
“ ”時(shí)，從“”變到  “”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：
…＝
對于一切都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列式子  , … … ,
則可歸納出_________________                     _______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，從“k到k＋1”左端需增乘的代數(shù)式為(　　)
A．2k＋1B．2(2k＋1)C．D．

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