Question

11．下列判斷錯誤的是（　�。�

• A． 命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
• B． 命題“?x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”
• C． 若p，q均為假命題，則p∧q為假命題
• D． 命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是a≥4

Answer 1

分析 直接寫出命題的否命題判斷A；直接寫出全稱命題的否定判斷B；由復合命題的真假判斷判斷C；求出“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的充要條件為a≥4判斷D．

解答 解：命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”，故A正確；
命題“?x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”，故B正確；
若p，q均為假命題，則p∧q為假命題，故C正確；
命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x²，恒成立，
即只需a≥（x²）_max=4，即“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定，訓練了充分必要條件的判定方法，是基礎題．