【題目】如圖，某登山隊(duì)在山腳處測(cè)得山頂的仰角為，沿傾斜角為（其中）的斜坡前進(jìn)后到達(dá)處，休息后繼續(xù)行駛到達(dá)山頂．

（1）求山的高度；

（2）現(xiàn)山頂處有一塔．從到的登山途中，隊(duì)員在點(diǎn)處測(cè)得塔的視角為．若點(diǎn)處高度為，則為何值時(shí)，視角最大？

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，視角最大.

【解析】

（1）解法一：計(jì)算出的值，然后在中，過作，垂足為，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)可求出；

解法二：過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，計(jì)算出、，設(shè)，可得出，，由勾股定理可解出的值，即可得出山高；

（2）過作于，計(jì)算出和，利用兩角差的正切公式可得出關(guān)于的表達(dá)式，通過化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求出的最大值，利用等號(hào)成立求出的值，即可得出該問題的解答.

（1）法一：因?yàn)?/span>，是銳角，所以，，

所以，

在中，過作，垂足為.

因?yàn)?/span>，所以.

在中，，所以山的高度為；

法二：過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，

在中，，，所以，，

所以，.

設(shè)，在直角中，，，

由于，所以

因?yàn)?/span>，所以，所以山的高度為；

（2）過作于，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>在上，，所以，

所以，.

所以，.

令，所以，

則.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即時(shí)取得最大值.

所以，當(dāng)時(shí)，視角最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點(diǎn)E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點(diǎn)），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間,由于高速公路繼續(xù)實(shí)行小型車免費(fèi),因此高速公路上車輛較多,某調(diào)查公司在某城市從七座以下小型汽車中按進(jìn)入服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/h）分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法？

（Ⅱ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的估計(jì)值;

（Ⅲ）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求至少有一輛車的車速在[65,70)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

違章駕駛員人數(shù)

（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： ）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若要從體重在， 內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，記體重在內(nèi)的人數(shù)為，求其分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)解關(guān)于x的不等式x2－2mx＋m＋1＞0；

(2)解關(guān)于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.

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【題目】已知函數(shù)，．，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）如果函數(shù)在(0， )上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；

（2）設(shè)，，且，求證：．

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