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若z=（sinθ-
3
5
）+i（cosθ-
4
5
）是純虛數，則tanθ的值為
 
．
分析：根據復數是一個純虛數，得到這個復數的實部為0，虛部不為0，解出關于θ的正弦的值和余弦不等于的值，從而得到這個角的余弦值，根據同角的三角函數關系，得到正切值．
解答：解：∵z=sinθ-
3
5
+i(cosθ-
4
5
)是純虛數，
∴sinθ-
3
5
=0，
cosθ-
4
5
≠0，
∴sinθ =
3
5
，cosθ≠
4
5
，
∴cosθ=-
4
5
，
∴tanθ=-
3
4
，
故答案為：-
3
4
點評：本題考查復數的概念，考查同角三角函數之間的關系，是一個基礎題，解題的過程中注意純虛數的等價條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若n∈Z，在①sin(nπ+
π
3
)，②sin(2nπ±
π
3
)，③sin[nπ+(-1)n
π
3
)]，④cos[2nπ+(-1)n
π
6
]中，與sin
π
3
相等的是（　　）
A、①和②B、③和④
C、①和④D、②和③

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列4個命題
（1）第一象限角是銳角；
（2）y=sin（
π
4
-2x）的單調增區(qū)間是（kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π），k∈Z；
（3）角α終邊經過點（a，a）（a≠0）時，sinα+cosα=
2
；
（4）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=
1
2
；
其中正確命題為
 
．（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①若方程sinx=0與sin2x=0的解集分別為E，F，則E?F
②函數y=sin(-2x+
π
6
)的對稱中心為(
π
12
+
kπ
2
，0)，k∈Z
③函數y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
④若
a
=(1，
3
)，|
b
|=
3
，|
a
-2
b
|=2
7
，則向量
a
，
b
的夾角為
2π
3

其中真命題的序號是
①，②，④
①，②，④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有下列4個命題
（1）第一象限角是銳角；
（2）y=sin（數學公式-2x）的單調增區(qū)間是（數學公式），k∈Z；
（3）角α終邊經過點（a，a）（a≠0）時，sinα+cosα=數學公式；
（4）若y=數學公式sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=數學公式；
其中正確命題為 ________．（填序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有下列4個命題
（1）第一象限角是銳角；
（2）y=sin（
π
4
-2x）的單調增區(qū)間是（kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π），k∈Z；
（3）角α終邊經過點（a，a）（a≠0）時，sinα+cosα=
2
；
（4）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=
1
2
；
其中正確命題為 ______．（填序號）

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