【題目】已知橢圓（）經(jīng)過與兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足，求證： 為定值.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得橢圓的方程為；

(2)利用（1）中求得的橢圓方程結(jié)合題意分類討論可證得為定值2.

試題解析：

（1）將 與（，）兩點(diǎn)代入橢圓C的方程，

得解得． ∴橢圓PM2的方程為．

（2）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長軸頂點(diǎn)，此時(shí)

=．

同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)，此時(shí)

=．

②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），

則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

由解得，，

∴=，同理，

所以=2×+=2，

故=2為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則( )．

A. 當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 B. 當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極大值

C. 當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 D. 當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線C1 （t為參數(shù)），C2 （θ為參數(shù)），

（Ⅰ）當(dāng)α= 時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是邊長為的菱形， ， 為的中點(diǎn)， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點(diǎn)，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方體棱臺(tái)（上、下底面均為矩形額棱臺(tái)）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其計(jì)算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺(tái)，相似比為，高為3，且上底面的周長為6，則該棱臺(tái)的體積的最大值是（ ）

A. 14 B. 56 C. D. 63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過去的20天內(nèi)的價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：件）均為時(shí)間（單位：天）的函數(shù)，且價(jià)格滿足，銷售量滿足，其中， .

（1）請(qǐng)寫出該商品的日銷售額（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)解析式；

（2）求該商品的日銷售額的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學(xué)（文）卷·2017屆湖北省沙市中學(xué)高三上學(xué)期第七次雙周練第16題)埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式．例如可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得．形如的分?jǐn)?shù)的分解： ， ， ，按此規(guī)律， =____________； = ____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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