已知
2
x-4
+1＜0，則f(x)=x+
4
x-1
的取值范圍是
[5，6）
[5，6）
．
分析：由已知不等式可先求x的范圍，然后根據(jù)已知對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的取值范圍
解答：解：∵
2
x-4
+1＜0，
∴2＜x＜4
則f(x)=x+
4
x-1
=x-1+
4
x-1
+1
令t=x-1，則1＜t＜3，f（t）=t+
4
t
+1在（1，2）上單調(diào)遞減，[2，3）上單調(diào)遞增且f（1）=6＞f（3）=
16
3
，f（2）=5
5≤f（t）＜6
故答案為：[5，6）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式不等式的求解及利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是函數(shù)知識(shí)的熟練應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知2x+y=1，x＞0，y＞0，求
x+2yxy
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
 
．
（2）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
 
．
（3）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，BE∥MN交AC于點(diǎn)E．若AB=6，BC=4，則AE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）已知集合A={-1，0，1，2，3，2
2
+1}，集合B={1，2，3，4，5，9}，映射f：A→B的對(duì)應(yīng)法則為f：x→y=x2-2x+2，設(shè)集合M={m∈B|m在集合A中存在原象}，集合N={n∈B|n在集合A中不存在原象}，若從集合M、N中各取一個(gè)元素組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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