【題目】已知單位向量 ， 的夾角為 ，設(shè)向量 =x +y ，x，y∈R，若| ﹣ ﹣ |=1，則x+2y的最大值為 ．

【答案】5
【解析】解：由單位向量 ， 的夾角為 ，可得 =1×1× = ，
若| ﹣ ﹣ |=1，則|（x﹣1） +（y﹣1） |=1，
即為（x﹣1）2 2+（y﹣1）2 2+2（x﹣1）（y﹣1） =1，
可得（x﹣1）2+（y﹣1）2+（x﹣1）（y﹣1）=1，
令x+2y=t，即有x=t﹣2y，
即（t﹣2y﹣1）2+（y﹣1）2+（t﹣2y﹣1）（y﹣1）=1，
化簡可得3y2+（3﹣3t）y+t2﹣3t+2=0，
由y∈R，可得△≥0，
即（3﹣3t）2﹣12（t2﹣3t+2）≥0，
化簡為t2﹣6t+5≤0，
解得1≤t≤5．
可得x+2y的最大值為5．
所以答案是：5．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣ ＜x＜ }，則a= ．

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【題目】設(shè)橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 ，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ ．

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證明DF⊥平面ABE；

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【題目】如圖，四邊形ABCD與ABEF均為矩形，BC=BE=2AB，二面角E﹣AB﹣C的大小為 ．現(xiàn)將△ACD繞著AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，（ ）

A.不存在某個位置，使得直線AD與BE所成的角為
B.存在某個位置，使得直線AD與BE所成的角為
C.不存在某個位置，使得直線AD與平面ABEF所成的角為
D.存在某個位置，使得直線AD與平面ABEF所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，且 ，（n∈N*）．
（1）求a2 ， a3的值，并證明：a2n﹣1＜a2n+1＜2；
（2）令bn=|a2n﹣1﹣2|，Sn=b1+b2+…+bn ． 證明： ．

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【題目】正△ABC的邊長為1， =x +y ，且0≤x，y≤1， ≤x+y≤ ，則動點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.若a1+a2＞0，則a2+a3＞0
B.若a1+a3＜0，則a1+a2＜0
C.若0＜a1＜a2 ， 則2a2＜a1+a3
D.若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=3sin（4x+ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移 個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.
D.

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