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在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．

（1）,;（2）3

解析試題分析：（1）由曲線的極坐標方程為,兩邊分別乘以,再根據,即可將極坐標方程轉化為直角坐標方程.由直線的參數方程為（為參數）,消去參數t可得直角坐標系中的直線方程.
（2）由圓心(2,0)到直線的距離為1.所以恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1.
（1）由得，故曲線的直角坐標方程為：，即
；由直線的參數方程消去參數得，
即．                        4分
（2）因為圓心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1．            7分
考點：1.極坐標方程.2.參數方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1，－5)，點M的極坐標為(4，)．若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心, 4為半徑．
(1)求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；
(2)試判定直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，（其中為參數，），在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為．
（1）把曲線和的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為，求曲線的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的直角坐標方程為. 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點，，，將點P繞點O逆時針旋轉角后得到點Q，，點M的軌跡是曲線.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線（為參數），曲線，將的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的得到曲線.
（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標方程；
（2）若點P為曲線上的任意一點，Q為曲線上的任意一點，求線段的最小值，并求此時的P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，求圓ρ＝2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為(t為參數），P為C1上的動點，Q為線段OP的中點．
（1）求點Q的軌跡C2的方程；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸（兩坐標系取相同的長度單位）的極坐標系中,N為曲線p=2sinθ上的動點,M為C2與x軸的交點，求｜MN｜的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

(坐標系與參數方程選做題）極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數方程分別為和(t為參數)，求曲線C1和C2的交點坐標．

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