Question

【題目】狄利克雷是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)，被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)的五個(gè)結(jié)論：

①若是無(wú)理數(shù)，則；

②函數(shù)的值域是；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④若且為有理數(shù)，則對(duì)任意的恒成立；

⑤存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

由函數(shù)解析式直接代入可判斷①；由函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)值域的概念可判斷②；分是無(wú)理數(shù)、是有理數(shù)分類(lèi)，結(jié)合解析式即可判斷③、④；取特殊點(diǎn)即可判斷⑤；即可得解.

對(duì)于①，若是無(wú)理數(shù)，則，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)，所以；若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，所以；所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；

對(duì)于④，因?yàn)?/span>且為有理數(shù)，若是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)，所以；若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，所以；所以若且為有理數(shù)，則對(duì)任意的恒成立，故④正確；

對(duì)于⑤，取，，，可得，，.

∴，，，恰好為等邊三角形，故⑤正確.

故答案為：③④⑤.