Question

（本題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），，平面（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）平面平面,平面平面,

平面，，

平面,                                                    ……1分

平面                                       ……2分

四邊形是直角梯形，,

都是等腰直角三角形,

                        ……4分

平面，平面，,

平面.                                                    ……6分

（Ⅱ）三棱錐與三棱錐的體積相等,

由（Ⅰ）知平面,

得,                                       ……9分

設由,

得

從而                                              ……12分

考點：本小題主要考查線面垂直的證明和三棱錐體積公式的應用，考查學生的空間想象能力、推理論證能和轉化能力.

點評：證明線、面之間的位置關系時，要緊扣相關定理，一定要把定理所需條件一一列清楚；涉及到三棱錐體積問題，常用“等體積法”解決相關問題.