Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，），給出以下四個(gè)論斷：①它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng)；③它的最小正周期是T=π；④它在區(qū)間上是增函數(shù)．
以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題，并對(duì)其中的一個(gè)命題加以證明．

Answer 1

解：兩個(gè)正確的命題為 （1）①③?②④；（2）②③?①④．
命題（1）的證明如下：由題設(shè)和③得ω=2，f（x）=sin（2x+?）．
再由①得 （k∈Z），即（k∈Z），
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53538.png' />，得（此時(shí)k=0），
所以．
當(dāng)時(shí)，，，即y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）
所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng)；
由，，
的單調(diào)遞增區(qū)間是
當(dāng)k=0時(shí)，為，
而區(qū)間是的子集
所以y=f（x）它在區(qū)間上是增函數(shù)
分析：根據(jù)所給的條件得到兩個(gè)正確的命題為（1）①③?②④；（2）②③?①④，下面對(duì)命題（1）進(jìn)行證明，根據(jù)所給的對(duì)稱(chēng)軸和最小正周期，求出三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的確定和三角函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，再進(jìn)行三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)算，本題是一個(gè)中檔題目．