Question

定義在[-1，1]上的偶函數(shù)f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，已知α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則f（sinα）與f（cosβ）的大小關(guān)系是（　　）

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＜f（cosβ）
• C、f（sinα）=f（cosβ）
• D、f（sinα）與f（cosβ）的大小關(guān)系不確定

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系判斷函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，再由α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，得到α＞90°-β，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，從而得到f（sinα）＞f（cosβ）．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，
∵α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角．
∴α+β＞90°，α＞90°-β，
兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°-β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，
∴f（sinα）＞f（cosβ），
故選：A．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和和單調(diào)性的應用，綜合性較強，涉及的知識點較多．屬于中檔題．